高崎・和算愛好会 掲示板

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8月前半に学ぶ問題 6問を掲載しました - 管理人

2017/07/25 (Tue) 17:26:44

8月前半に学ぶ問題 6問をホームページに掲載しました。

第1問 群馬の算額 60-1
第2問 群馬の算額 72-4
第3問 群馬の算額 72-40
第4問 群馬の算額 72-70
第5問 群馬の算額 38-3改 (問題を変えています。)
第6問 群馬の算額 38-4改 (問題を変えています。)

第5問,第6問は、式を求める問題を数値を求める問題に
変えています。
まだ良くわからずに問題の条件を指定しているので、
答えが出ない可能性があります。



7月前半に学ぶ問題 7問の解法例を掲載しました - 管理人

2017/07/22 (Sat) 00:24:09

7月前半に学ぶ問題 次の7問の解法例を掲載しました。

第1問 群馬の算額 143-4
第2問 群馬の算額 143-8
第3問 群馬の算額 143-10
第4問 群馬の算額 143-12

第6問 群馬の算額 148-5 
      問題の番号を修正。148-4⇒148-5)
第7問 群馬の算額 148-6
第8問 群馬の算額 148-7


7月前半に学ぶ問題は、残り 1問です。




群馬の算額 148-7題 - 今井

2017/07/22 (Sat) 07:28:03

管理者さんの答えをみてから・・・??? ずるいねぇ・・・???

http://imai927.web.fc2.com/kou/kou6/wazan/zukeimondai/shikaku/hishigata/no0200.html

実数の比例式を使って!!!

http://imai927.web.fc2.com/kou/kou6/wazan/zukeimondai/shikaku/daikei/no0200.html

ベクトルの比例式を使って!!!

http://imai927.web.fc2.com/kou/kou6/wazan/zukeimondai/hirei/sankaku/no0200.html

比例式が無いことには乗除算は誕生しません。これがなければ虚数Iが誕生しません。そして、また、内積、外積が誕生しません。イエ、イエ、・・・、それは大嘘で、ちゃんと誕生しています。それを知らない人はいません。

つまり、西洋の数学は、あちこちに温泉が噴き出しているのを見つけてきて、それを使うが・・・、その下にあるマントル対流が見えていません??? こんな段階にあると受け取れば良いでしょう。
そうねえ・・・、西洋の数学の底の浅さを垣間見ることが出来ます。こうなると、必然の成り行きで、欧米の数学を輸入するだけの日本の大学教授連中も同水準にあるのは言うまでもありません。

和算の問題を徹底的に検討し、世界の先端、更には、その先の数学を眺めましょう。そのネタがあります。

ホーキングはIの正体を知りませんねぇ・・・。「虚数の時間がある」と、とんでもないことを言い出し、我々を煙に巻いてしまう。

残りの問題は http://www5.plala.or.jp/imai927/start.html を探して下さい。

7月前半に学ぶ問題 第5問の解法例を掲載しました - 管理人

2017/07/24 (Mon) 13:22:30

7月前半に学ぶ問題 第5問の解法例を掲載しました。

第5問 群馬の算額143-6

これで、7月前半に学ぶ問題は 終了です。



7月後半に学ぶ問題 4問を掲載しました - 管理人

2017/07/14 (Fri) 13:09:00

7月後半に学ぶ問題 4問を掲載しました。

第1問 群馬の算額 36-3
第2問 群馬の算額 77-3
第3問 群馬の算額 87-6
第4問 群馬の算額 87-7      です。



答のみですが - ウエノドウ

2017/07/15 (Sat) 10:11:31



3.98
36
順不同です。

正解です - 管理人

2017/07/16 (Sun) 18:58:56

順不同といっても、入れ替えが2回されていますね。

群馬の算額 77-3 と 群馬の算額 87-6 は、
伝えられた図形では、答えが合わないものでした。

近年、正しい図形が判明したものです。



Re: 正解です - ウエノドウ

2017/07/16 (Sun) 19:55:39

そうなんですか。算額には様々なパターンの病題と呼ばれる答えが合わない問題が存在するそうですね。

因みに順不同としていますが単に答えを小さい順に並べているだけです。

病題と呼ばれる - 今井

2017/07/16 (Sun) 22:00:17

一関博物館の平成25年中級問題にそんな問題がありました。ここは相当な力量の人がHPを制作しておられるようですが、うっかり、自分で解いて見ないで、問題を選択すると、そんなハメに陥ります。
それを的確に見抜くには、一段上からの目線でなくてはなりません。和算家の解法、ユークリット幾何学の解法、解析幾何の解法だけで解いている人には難しい。

それから、トップクラスの和算家はこんなことはしなかったのでようが、その下の和算家か、民衆が、わざわざ解けないような問題を作って、解けない者を眺めて、にんまり・・・。

当掲示板がそうならないように、管理者さんに要望致します。こんなことをやっていると、見に来る者がいなくなります。和算にある負の側面を出来るだけ抑え、正の側面を前面に押し出しましょう。

7月後半に学ぶ問題 - 今井

2017/07/18 (Tue) 20:48:26

ウエノドウさん、そろそろ、最後の答えだでなく、解答も書いて下さいませんか。それを眺めて後追いをしましょう。まぁ、それを管理人さんがお望のようです。
ここで要望があります。解説でなく解答、証明を書いて欲しいですねぇ・・・。

では「証明とは何か?」これについては、下記ページを見てください。但し、これはわたし個人の考えです。

http://imai927.web.fc2.com/kou/kou7/heimen/vector/index.html

6月に学ぶ問題 第3問,第4問の解答例を掲載しました - 管理人

2017/07/16 (Sun) 18:04:29

6月に学ぶ問題 第3問,第4問の解答例を掲載しました。

第3問 群馬の算額 19-6 解法例
第4問 群馬の算額 19-8 解法例   です。

これで、6月が終了です。

6月に学ぶ問題 第7問,第8問の解答例を掲載しました - 管理人

2017/07/13 (Thu) 20:25:12

6月に学ぶ問題 第7問,第8問の解答例を掲載しました。

第7問 群馬の算額 19-7 解法例
第8問 群馬の算額 72-6 解法例   です。

これで、6月が終了と思ったら、2問残っていました。



お尋ねします - 今井

2017/07/14 (Fri) 18:33:56

群馬の算額 19-7 解法の答えは、算額についていた答えでしょうか?

http://imai927.web.fc2.com/kou/kou6/wazan/zukeimondai/sankaku/no2100.html

群馬の算額 19-7  - ウエノドウ

2017/07/15 (Sat) 10:13:49

管理人さんの答で合っています。

ありがとうございまう - 今井

2017/07/15 (Sat) 11:15:08

管理人さんの答で合っています。

そうですか、これから検討しようと思います。多分、計算違いが原因ではないだろうと思ってはいるのですが・・・。分かりません。
解き方が普通の数学の本にない方法で、多くの人によって検証されたものでないので、心配があります。

大概の問題は、この方法で正解が出てきたのですが、これだけでは確かでありません。これは新分野の開拓には付き物で、まずは、確かな答えが欲しかったのです。

わたしが和算の問題を解く理由はこんなところにあります。

http://imai927.web.fc2.com/kou/kou6/wazan/zukeimondai/index.html

検討したところ、やはり、管理人さんの答えが正解でした。どうもありがとう御座いました。

http://imai927.web.fc2.com/kou/kou6/wazan/zukeimondai/sankaku/no2100.html

6月学ぶ問題 第5問,第6問の解答例を掲載しました - 管理人

2017/07/08 (Sat) 15:45:34

6月学ぶ問題 第5問,第6問の解答例を掲載しました

第5問 群馬の算額 19-1 解法例
第6問 群馬の算額 19-2 解法例(3次方程式まで)

です。




待ってました - 今井

2017/07/08 (Sat) 18:50:58

だいぶ前に答えを用意していたのですが・・・。

これは管理人さんへの批判ではなく、要望です。もう少し解答を短く出来ませんか、読むのが大変になります。要するに、読む方の立場も考慮して欲しい、こんなことです。

http://imai927.web.fc2.com/kou/kou6/wazan/zukeimondai/shikaku/hishigata/no0100.html

第6問 群馬の算額 19-2 は計算のジャングル迷い込みますねぇ。
http://imai927.web.fc2.com/kou/kou6/wazan/zukeimondai/shikaku/no2400.html

7月の問題の答えを用意して、管理人さんの解答を待っていますよ。

ウエノドウ先生の問題 第1問 考えてみました - 管理人

2017/07/05 (Wed) 14:43:58

ウエノドウ先生の問題 第1問 考えてみました。

できるつもりなのですが、根気が続かず、中断です。

途中までですが・・・下のリンクで見てください。

http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/u001.html





Re: 第1問 考えてみました - ウエノドウ

2017/07/05 (Wed) 16:04:21

管理人さん、まさか、一関市博物館<和算に挑戦>平成28年度出題問題〔上級問題〕と同様の解法で解こうとされるとは!

その方法で解いたならば凄いですし脱帽ですが、視点をガラリと変えないと大変な計算量になって数学嫌いになってしまいます。偏差値70くらいの高校受験をする中学生レベルの問題として捉えてください。視点を変えることによって問題の難易度が大きく変化し、これまでの欧米式数学思考法には無かった新しい発想法が根底に在する魔法のような問題です。次回『初等数学』投稿予定の設問なのでこの掲示板では10月末まで解答手順が発表できません。御了承願います。じっくりと時間をかけてその新しい発想法を想像してみるのも数学の楽しみと思います。

大変な問題です。 - 今井

2017/07/05 (Wed) 20:21:25

ウエノドウさんにお尋ねします。

一関市博物館<和算に挑戦>の平成26年度上級問題は二本の弦の間に、円が2つあり、この時、東西南北の円の直径の関係が(1/a+1/b)^2=1/cd、平成28年度の問題は円が3つあり、この時、東西南北の円の直径の関係が ab=cd となります。二本の弦の間に、この円が4,5,6と増えていくと、どうなるのでしょうか???

Re: ウエノドウ先生の問題 第1問 考えてみました - 管理人

2017/07/05 (Wed) 21:51:53

そうですね、一関市博物館<和算に挑戦>平成28年度出題問題〔上級問題〕の松田康雄さんの解法例で学んだ方法です。

わたしの解法よりも、わかりやすいので、学びました。

確かにすごい計算量です。実はもう少し先まで行って、外円の直径までは出しました。まだまだ先が長いので、お休みに入りました。10月末までには、たどり着けると思います。

「泥臭い解法」をしっかりやっておかないと、
「エレガントな解法」の輝き・素晴らしさが理解できないかもしれません。

「泥臭い解法」をやっていたら、真ん中の円の連なりは、いくつ有っても驚かなくて良いことが分かりました。新しく知ることは、楽しいことです。

第2問についても、同じような方法で、初円と末円の共通外接線の長さは求められそうです。
これから、円の連なりの個数にどうつなげれば???です。

ウエノドウ先生の問題は、ウエノドウ先生に権利がありますので、わたしのホームページからのリンクはありません。
リンクは、この掲示板からのみです。



管理者さんンへ - 今井

2017/07/07 (Fri) 13:15:18

その方法で解いたならば凄いですし脱帽です。

確かにその通りでしょう。まぁ、やる前にダウンとなります。ウエノドウの「出来ないだろう・・・」との予想は、相当な実力者の直観だろうろ思います。

実力者の直観をはねのけて、出来ないことはありません。頑張ってください。複ベクトルが助け舟になります。そして、幾何学に進化の灯りが見えてきます。これによって、江戸のカミソリ頭脳に対抗出来ます。

まぁ・・・、頭脳が及ばないところを、進化した道具を使って補えば・・・???

難問に取り組む人々には、和算家のDNAが宿っているのかも知れませんねぇ・・・???

7月前半に学ぶ問題に4問を追加しました - 管理人

2017/06/24 (Sat) 18:14:00

 群馬の算額143-6 
 群馬の算額148-5
 群馬の算額148-6
 群馬の算額148-7

   この4問も、長さを求める問題です。
   ほかの種類の問題は、積分の問題、
   面積を最大にする問題があります。
   まだ、取り組んでいないので時間がかかります。

   しばらくは、長さを求める問題になります。


しばらくは、長さを求める問題になります。 - 今井

2017/06/24 (Sat) 18:56:51

まぁ、OK です。不足を言う方に罰が当たります。どうぞご自由になさってください。

これは願望なんですが・・・。下記は「福島の算額」から拾ってきた問題です。ここでは解答に、内積、外積、乗除算、虚数(I)、そして、角度も使ってあります。和算の問題も、目を広げれば、大変に広く、それが現代の複素幾何学の土台となることを是非実感してください。

実は、現代数学の複素幾何学には、この土台部分が無いのです。嘘だと思ったら群馬大学の先生のところへ行って確かめてください。まぁ、それをお認めるなることは、多分無いでしょうが・・・???
そうねぇ・・・、素人を煙に巻いて、言い逃れが可能にはなっているようです。

http://imai927.web.fc2.com/kou/kou6/wazan/zukeimondai/shikaku/no2300.html

答えのみの投稿です - ウエノドウ

2017/06/26 (Mon) 20:20:28

順不同で3,4,9,32となりました。計算過程を投稿するとしたら管理人さんの発表後にしたいと思います。

管理人さんの発表後にしたいと思います。 - 今井

2017/06/28 (Wed) 15:58:47

それが管理人さんのお望みのようです。

順不同といっても、一か所入れ替わっているだけですね。正解です。 - 管理人

2017/06/28 (Wed) 18:11:27

順不同といっても、一か所入れ替わっているだけですね。
正解です。

わたしは、学び残している問題が山になっているため、しばらくは、7月前半に学ぶ問題には取り掛かれません。

ウエノドウさん、わたしが学び残している次の問題は、いかがでしょうか?
2月  群馬の算額44-2
4月  群馬の算額12-2
6月  群馬の算額19-1
6月  群馬の算額19-2
6月  群馬の算額19-7
6月  群馬の算額72-6

偶数月の問題に、学び残しが多いんですね。




群馬の算額19-2 - 今井

2017/06/28 (Wed) 21:46:31

ウエノドウさん。群馬の算額19-2を解いて下さいませんか。今井からもお願い致します。三次方程式になるそうですが、そこまでで結構です。

Re:群馬の算額19-2 - ウエノドウ

2017/06/30 (Fri) 18:53:22

今井さん。投稿文が上手くいきません。
メッセージに禁止ワードが含まれているため。とあります。

そのような文言は一切使用していないはずなんですが?
うーん困った。

禁止ワードが含まれている - 今井

2017/06/30 (Fri) 20:05:39

下記掲示板に来てください。ここは嵐に会って、めちゃくちゃになったので、新たに開設したものです。

http://imai9271213.bbs.fc2.com/?templatepreview=1823

Re: 禁止ワードが含まれている - ウエノドウ

2017/06/30 (Fri) 22:39:15

>>・・ここは嵐に会って、めちゃくちゃになったので、・・

というのは、当掲示板が嵐に会ったという事なんですか?
それとも今井さんのホームページの掲示板が、って事なんでしょうか?

Re: わたしが学び残している次の問題は、いかがでしょうか? - ウエノドウ

2017/06/30 (Fri) 22:58:22

残り一問を残し他は全問解き終わりました。

ここは嵐に会って、めちゃくちゃになったので - 今井

2017/06/30 (Fri) 23:35:53

というのは、当掲示板が嵐に会ったという事なんですか?

当掲示板でなく、今井のホームページの掲示板が嵐に会ったと言うです。

禁止ワードが含まれている - 今井

2017/07/01 (Sat) 13:50:24

禁止ワードをある程度含ませておかないと、荒らされますから、止む無しで、管理者にお尋ね下さい。

群馬の算額19-2が長い解答になるようでしたら、解答を下さる必要はありません。そんな難しい問題はやっていません。見当が付つかずに、教えてもらえば、簡単に解ると考えていました。

Re: 禁止ワードが含まれている - 今井 - ウエノドウ

2017/07/02 (Sun) 15:32:47

了解いたしました。

了解いたしました - 今井

2017/07/02 (Sun) 21:08:31

お互いに相手方に困難な問題をぶつけて、自分が優位に・・・??? こんなのは最低です。止めましょう・・・!!!

今後、群馬の算額19-2のような問題の答えを尋ねることはしません。

プレゼント問題 - ウエノドウ

2017/06/30 (Fri) 21:11:08

【問題】
(※)の問題設定は左右の東円、西円が各弦の中点で接し、中央部において上から下まで直径の小さい順に南円、中円、北円と3個の円が互いに接し、また外円とも図のように接しているのに対して

(1)中央部において上から下まで7個の円が同様に位置し、東円の直径14、中央部一番上の最小円の直径1、中央部一番下の最大円の直径8としたとき西円の直径を求めよ。

(2)中央部において上から下までn個の円が同様に位置し、東円の直径50、西円の直径2、中央部一番上の最小円の直径1、外円の直径が67となるときnの値を求めよ。

お暇な時にでもどうぞ。

プレゼント問題 - ウエノドウ

2017/06/30 (Fri) 21:13:54

(※)・・・一関市博物館<和算に挑戦>平成28年度出題問題〔上級問題〕http://www.museum.city.ichinoseki.iwate.jp/wasan/h28/hard.html

の発展問題です。上記問題図を参照にしてください。

プレゼント問題 - ウエノドウ

2017/06/30 (Fri) 23:00:24

エラーメッセージが出るので分割して投稿したらこのようになってしまいました。御了承願います。

プレゼント問題 - ウエノドウ

2017/07/01 (Sat) 00:48:08

この問題は過去に(※)と等価な問題を
『初等数学』の公募課題として出題された木下宙さんの「・・計算は中間過程が非常に長くなり最終結果までたどり着けなかった。しかし数値的にはab=4r^2が成り立つことは確かめました。読者からのエレガントな解答を期待します」
という熱意に応えて創った問題です。

プレゼント問題 - 今井

2017/07/01 (Sat) 08:39:19

これはちょっと難かしい・・・??? ちょっとでなく、大変に難しいようです。多分お手上げになるでしょう。

群馬の算額19-2も難しそうなので、止めた方が良さそうな・・・???

江戸のカミソリ頭脳のように「自派の存亡を掛けて、難問を振りかざす・・・」こんなのは止めようではありませんか?

それよりも、簡単で、基本的な問題の中に、幾何学の進化を催促するものがあります。そんなところに着目しようではありませんか。

例を挙げると、和算の問題の中には、現代の複素幾何学の土台の形成に有用な問題が多数あります。

図を書いてみました。第1問 - 管理人

2017/07/01 (Sat) 15:16:53

第1問

















                                   
〔問題〕
 図のように、外円のなかに、2本の弦と9個の円がある。
 東円,西円,甲円,庚円は、外円の内接円である。
 東円,西円は、それぞれ外円の弦に弦の中点で接している。
 甲円,乙円,丙円,丁円,戊円,己円,庚円は順に接して
 いて、さらに、2本の弦に接している。
 東円の直径が14,甲円の直径が1,庚円の直径が8の
 とき、西円の直径はいくらか。



Re: プレゼント問題 - ウエノドウ

2017/07/01 (Sat) 15:25:39

>>江戸のカミソリ頭脳のように「自派の存亡を掛けて、難問を振りかざす・・・」こんなのは止めようではありませんか?

実はこの問題、現代の欧米風数学(?)で取り組むと超難問ですが、和算の視点で捉えると単なる中学生レベルの問題に変わります。中央部の円の数が100個になっても大差ない事が見えてきます。正に和算思考の重要性や威力を表現する格好の問題と言えます。

図を書いてみました。第2問 - 管理人

2017/07/01 (Sat) 15:41:28

第2問


















〔問題〕
 図のように、外円のなかに、2本の弦と、弦のあいだに
 順に接する円がある。
 東円,西円,初円,末円は、外円の内接円である。
 東円,西円は、それぞれ外円の弦に弦の中点で接している。
 図に書かないが、初円と末円のあいだに、2本の弦に
 接してさらに順に接する、いくつかの円がある。
 東円の直径が50,西円の直径が2,初円の直径が1,
 外円の直径が67のとき、
 初円から末円につらなる円の個数はいくつか
  (個数には、初円,末円も含むことにする。)


ウエノドウ先生、図,問題に間違いがないか確認お願い
します。

木下宙先生は、群馬県和算研究会の会員で例会で、
しばしばお目にかかります。





問題の大体の様子が解ってきました - 今井

2017/07/01 (Sat) 15:46:25

まぁ・・・、解けそうな・・・??? それでも、やっぱり、手を出す気力が湧いてきませんねぇ・・・!!! 物凄い計算が予想され、やる前にダウンになります。エレガントな解法は・・・? まぁ、凡人には無茶でしょう。

図を書いたことから、解の予想 - 管理人

2017/07/01 (Sat) 15:54:32

図を書いたら、おおよその解がわかったように思えます。

第1問の解は、  7.1の近くにあると思います。
第2問の解は、  5個 と思います。

図から解を予想するのは、規矩術の一種といって良い
のでしょうか。


Re: 図を書いてみました。 - ウエノドウ

2017/07/01 (Sat) 17:01:21

管理人さん、素晴らしい図示ありがとうございます。
又、問題文の題意も正しく表記されておられます。
実際に図示するとこのような位置関係になるのですね。

>>図から解を予想するのは、規矩術の一種といって良い
のでしょうか。

予想を立てた上での立式が必要となります。
管理人さん、良い線行っておられると思います。

>>木下宙先生は、群馬県和算研究会の会員で例会で、
しばしばお目にかかります。

わたしは木下先生とは面識はありませんが、『初等数学』で先生が出された公募課題を何問か提出した事があるくらいの関係です。

難問に果敢に挑戦!!! - 今井

2017/07/01 (Sat) 19:47:03

難問に果敢に挑戦なさるのも勿論OKですね・・・。そんな人材もいなくては数学が進化しません。そうね・・・、それが幾何学の進化に貢献するように取り組んでいただけるよう期待しています。
2、3流の和算家のように「単に素人を煙に巻く手段」とならないように願っています。
西洋では科学文明の扉を開くことが出来たのに対して、日本ではそれが出来なかった。この差は何だったのか・・・???

禁止ワードについて - 管理人

2017/07/01 (Sat) 16:03:31

以前に、自動書き込みの被害から逃れるため、
4つの禁止ワードを設定しています。

「わたし」の漢字表記は禁止です。
「れんらく」の漢字表記は禁止です。
母親と子を表す、「ぼし」の漢字表記は禁止です。
「おかね」の漢字表記は禁止です。

ひらがなで書いてください。


Re: 禁止ワードについて - ウエノドウ

2017/07/01 (Sat) 17:05:22

了解いたしました。
自動書き込みの被害対策だったのですね。
「わたし」の部分でひっかかっていたんだと思います。
助かりました。


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